מוסמך

התוכנית לתואר מוסמך היא תוכנית דו-שנתית שמטרתה להרחיב ולהעמיק ידע במתמטיקה עכשווית, ולחשוף את הסטודנט למחקר מתמטי.

בדף זה ריכזנו מידע שימושי הנוגע ללימודי תואר מוסמך במתמטיקה.

מידע נוסף על מסלולי הלימוד והקורסים המוצעים ניתן למצא בשנתון האוניברסיטה העברית. מידע בנוגע להרשמה והנחיות כלליות של הפקולטה ניתן למצא באתר הפקולטה.

 

מה הוא תואר מוסמך ולמי הוא מתאים

תואר מוסמך במתמטיקה מתאים לבוגרי תואר ראשון במתמטיקה המעוניינים להעמיק את ידיעותיהם במתמטיקה עכשווית ולהתנסות במחקר מתמטי.

התואר מורכב משני חלקים עיקריים:

  • עבודת גמר: עבודת הגמר מאפשרת לסטודנט להתנסות במחקר מתמטי תוך קבלת עזרה והדרכה אישית.
  • קורסים מתקדמים: הקורסים המתקדמים במתמטיקה נחלקים לשתי קבוצות: קורסי "מושגי יסוד" אשר נלמדים כל שנה ומקנים ידע רחב ויסודי ברמה גבוהה באחד מענפי המתמטיקה, וקורסים מתחלפים המתמקדים בנושא מסוים.

הניסיון והידע הנרכשים במהלך התואר השני עוזרים רבות לממשיכים לדוקטורט במתמטיקה ובתחומים אחרים, ולעובדים מחוץ לאקדמיה בתחומי ההייטק, במתמטיקה פיננסית ובחינוך.

קבלה והרשמה

מועמדות ללימודי מוסמך במתמטיקה יכולים להגיש תלמידים בעלי תואר בוגר במתמטיקה בהיקף של חוג (רחב או רגיל) באוניברסיטה העברית או באוניברסיטה מוכרת אחרת בארץ או בחו"ל. המועמדות פתוחה גם בפני בעלי תואר בוגר בתחומים אחרים כאשר כל מקרה יבחן באופן פרטני.

דרישות הקבלה כוללות:

  • ממוצע של 85 לפחות בתואר
  • השלמה של כלל קורסי החובה והחובה-בחירה של תואר בוגר או קורסים השקולים להם.
  • ממוצע של 85 לפחות בקורסי שנים ב'-ג' שנכללים ברשימת החובה והחובה-בחירה במתמטיקה (רשימה להלן).

מועמדותם של מי שציוניהם בין 80 ל-85 תישקל אף היא. מי שלא השלימו את קורסי החובה והחובה-בחירה צפויים להידרש להשלימם לפני או במקביל ללימודים. יתכנו הקלות לתלמידים מצטיינים. לייעוץ ומידע נוסף יש לפנות ליועצים האקדמיים.

ההרשמה לתואר שני מתבצעת בשני שלבים: הרשמה לאוניברסיטה העברית והרשמה לפקולטה למתמטיקה ולמדעי הטבע. פרטים נוספים בסדרי ההרשמה באתר הפקולטה.

רשימת קורסי חובה:

מתמטיקה דיסקרטית (80181), חשבון אינפיניטיסימלי 1 (80131), חשבון אינפיניטיסימלי 2 (80132 או 80142), חשבון אינפיניטיסימלי 3 (80415), אלגברה ליניארית 1 (80134), אלגברה ליניארית 2 (80135), אנליזה רב ממדית (80116), אנליזה על יריעות (80426), אנליזה פונקציונלית (80427) ומבנים אלגבריים (80445).

רשימת קורסי חובה בחירה:

תורת הקבוצות (80200),  תורת ההסתברות 1 (80420), מבוא ללוגיקה (80423), מבנים אלגבריים (2) (80446), מבוא לטופולוגיה (80516), משוואות דיפרנציאליות (80320), תורת המידה (80517), פונקציות מרוכבות (80519).

תחליפים מקובלים עבור בוגרי פיסיקה בהיקף של חוג:

מתמטיקה שימושית 2 (80157) כתחליף למשוואות דיפרנציאליות (80320), פונקציות מרוכבות ושימושיהן (80314) כתחליף לפונקציות מרוכבות (80519), הסתברות ושימושיה (80312) כתחליף לתורת ההסתברות 1 (80420).

 

מסלולי התואר

המכון מציע שני מסלולים לתואר מוסמך:

  • מסלול מחקרי - המסלול המחקרי מעניק ידע מתמטי נרחב ומכין את לומדיו לעבודת מחקר עצמאית וללימודי דוקטורט. מסלול זה כולל לימודים בהיקף של  30-36 נ"ז ועבודת גמר. עבודת הגמר יכולה להיות עבודת מחקר מקורית או מחקר מעמיק של תוצאות מודרניות.
  • מסלול לא מחקרי - המסלול הלא מחקרי מיועד להקנות ללומדיו תרבות מתמטית וידע מתמטי נרחב אך בלי להתמקד בביצוע מחקר עצמי והוא מיועד למבקשים לעסוק במתמטיקה בתעשיה ובהוראה. המסלול כולל לימודים מתקדמים בהיקף של 45 נ"ז אך אינו כולל עבודת גמר. בוגרי המסלול שיבקשו להמשיך ללימודי תואר שלישי יידרשו להשלים עבודה כזו.

מבנה הלימודים

להשלמת התואר במסלול המחקרי נדרשת עמידה במכסה של נקודות זכות 30 נ"ז, הכוללת למידה של לפחות שלושה קורסים של מושגי יסוד, השתתפות בסמינר, השתתפות בסדנה למתמטיקה (או השלמת קורס מושגי יסוד נוסף) וכתיבת תזה.

להשלמת התואר במסלול הלא מחקרי נדרשת עמידה במכסה של נקודות זכות 45 נ"ז, הכוללת למידה של לפחות שני קורסים של מושגי יסוד, השתתפות בסמינר והשתתפות בסדנה למתמטיקה (או השלמת קורס מושגי יסוד נוסף).

קורסי מושגי היסוד הם חלק הארי של נקודות הזכות הנלמדות במהלך התואר. אלו קורסים עמוסים הכוללים הרצאות, תרגולים והגשה שבועית של שעורי בית. יש לבחור מבין הקורסים המופיעים ברשימה:

  • מושגי יסוד באלגברה קומוטטיבית וגיאומטריה אלגברית
  • מושגי יסוד בגיאומטריה דיפרנציאלית
  • מושגי יסוד בטופולוגיה אלגברית
  • מושגי יסוד בתורת ההצגות
  • מושגי יסוד באנליזה פונקציונלית
  • מושגי יסוד באנליזה ספקטראלית

בנוסף, הסטודנטים נדרשים ללמוד:

  • סדנה מתקדמת במתמטיקה - הסדנה בנויה סביב פתרון עצמאי של מגוון בעיות מתמטיות הניתנות ע"י המרצה מדי שבוע.
  • סמינר מתקדם - הסטודנטים נדרשים להשתתף בסמינר אחד לפחות מתוך מגוון הסמינרים המועברים במכון.

את יתר נקודות הזכות יש להשלים באמצעות קורסי בחירה מתקדמים.

 

בחינת גמר וסיום התואר

לסיום הלימודים ייבחן התלמיד בע"פ בפני שלושה בוחנים (כולל המדריך בעבודת הגמר). בבחינת הגמר יידרש התלמיד להוכיח את ידיעותיו בתחום התמחותו סביב עבודת הגמר (אם למד במסלול המחקרי) ולהראות שליטה בידע מתמטי כללי שרכש בשנות לימודיו לתארים בוגר ומוסמך.

הציון הכללי של התלמיד לתואר במסלול מוסמך מחקרי ייקבע על פי הציון המשוקלל בקורסים (40%), ציון בחינת הגמר (30%) וציון עבודת הגמר (30%).

ציונו הכללי של התלמיד לתואר במסלול מוסמך לא מחקרי ייקבע על פי הציון המשוקלל בקורסים (70%) וציון בחינת הגמר (30%).

מציאת מנחה

הלומדים לתואר מוסמך במסלול המחקרי נדרשים למצוא מנחה לעבודת הגמר עד תום שנת הלימודים הראשונה בתואר. קבלת התלמיד מותנית ברצון הדדי שלו ושל המנחה.

בבחירת מנחה מומלץ לקחת בחשבון שני פרמטרים עיקריים:

  • מידת העניין של התלמיד בתחומי העניין המתמטיים של המנחה.
  • מידת ההתאמה האישית של המנחה לסטודנט.

לצורך בחירת תחום מחקר מומלץ לסטודנטים לשמוע קורסי בחירה בנושאים מגוונים ובהוראת מרצים שונים. ניתן להתייעץ עם חברי הסגל או יועצי החוג לצורך הכוונה בבחירת הקורסים. כמו כן, כדאי לתאם פגישות עם מנחים אפשריים בכדי להיטיב להכיר אותם ואת עבודתם.

משך הלימודים

משך הלימודים הוא שנתיים, אך לעיתים קרובות מתארך בסמסטר נוסף (לשם כך יש להגיש בקשה להארכת לימודים לאישור וועדת הוראה של הפקולטה). הארכה נוספת בלימודים מעבר לחמישה סמסטרים ניתנת רק במקרים מיוחדים בהם יש נסיבות אישיות המצדיקות זאת.

תואר שני למשרתים בצבא יכולה להימשך שלוש שנים, ניתן לבקש הארכה נוספת אם הנסיבות מצדיקות זאת.

בחינת הגמר

בחינת הגמר למוסמך מהווה שליש מציון התואר וציון 85 ומעלה בה מהווה תנאי ללימודי דוקטורט במתמטיקה באוניברסיטה העברית. את הבחינה יש לתאם מול המזכירות או מול אחראי הבחינות של אותה שנה (יש לעשות כן לפחות 6 שבועות מראש). זמן ההכנה המומלץ הוא בין שלושה שבועות לחודש.

במהלך הבחינה נדרשים התלמיד או התלמידה לענות בע"פ, מול שלושה בוחנים, על שאלות מתוך קורסי החובה והחובה-בחירה של תואר ראשון ללא שימוש בכל חומר עזר. משך הבחינה כשעה ורבע והוא מורכב מחמש שאלות. שתיים מהן, העוסקות בקורסים אינפי 1-2 וליניארית 1-2 ניתנות לנבחן לפני תחילתו ועומדות לרשותו עשרים דקות לחשוב עליהן בגפו. לאחר מכן הנבחן מציג את תשובותיו על הלוח בפני שלושת הבוחנים. לאחר שנענו שתי השאלות הראשונו תשאלנה שלוש שאלות נוספות שאותן יהא על הנבחן לפתור מול הבוחנים.

צוות הבוחנים יורכב ממנחה התלמיד, ועוד שני בוחנים שאחד מהם על פי רוב יהיה משותף לכל הבחינות באותה שנה.

הערות בנוגע למהלך הבחינה:

  • ניתן להביא דפי טיוטא וכלי כתיבה.

  • ניתן לבקש הפסקה במהלך הבחינה.

  • בשאלות שלוש עד חמש ניתן לבקש מספר דקות לחשוב על השאלה ללא התייחסות של הבוחנים.

  • חשוב להציג ידע בתחום השאלה ורעיונות כללים לכיוון, פתרונות חלקיים או כאלו שדרשו עזרה מהבוחנים מעניקים ניקוד חלקי משמעותי.

מאגר שאלות עבר מתוחזק על ידי התלמידים בתיקיה זו. נבחנים המעוניינים לעדכן את המאגר בשאלות שנשאלו יכולים ליצור קשר עם אור לנדסברג (or.landesberg@mail.huji.ac.il).

ציון הבחינה יורכב מציון פתרון חמש השאלות (המהווה 2/3 מן הציון הסופי) וציון להרצאה שיעביר התלמיד על עבודת הגמר שלו במועד נפרד, בפני המנחה וחבר סגל נוסף (1/3 מן הציון הסופי).

מסלול ישיר לדוקטורט

סטודנטים מצטיינים במסלול המחקרי שסיימו את כל חובותיהם לתואר, להוציא עבודת הגמר, יכולים לעבור למסלול ישיר לדוקטורט בהסכמת המנחה. על סטודנטים אלו להגיש בסוף השנה השניה ללימודיהם, במקום עבודת הגמר, תכנית מחקר ללימודי דוקטורט.

תמיכה כלכלית

החל משנת הלימודים תשפ״ג, המכון יעניק לתלמידים במסלול המחקרי (*) מלגות בשתי רמות:

  • מלגה רגילה (בגובה של 3719 ש"ח לחודש)
  • או מלגת הצטיינות (בגובה של 4716 ש"ח לחודש).

מלגת ההצטיינות תוענק לכ-40% מהתלמידים על פי ציוניהם. קבלת מלגת ההצטיינות מותנית בהסכמה לעבודה בחוג בהיקף של חצי משרה לפחות. המלגות מוענקות לשנתיים וניתנות להארכה לסמסטר חמישי בכפוף לאישור (בסמסטר החמישי לא תינתן מלגת הצטיינות, אלא מלגה בהיקף רגיל). הענקת מלגה בשנה השנייה מותנית במציאת מנחה. חיילים הפורשים את לימודיהם על פני תקופה ארוכה יותר מקבלים מלגה מוקטנת לתקופה של עד שלוש שנים (בגובה של 1917 ש"ח לחודש). ההכנסה ממלגות אינה חייבת במס.

תלמידים המעוניינים בכך יכולים לעבוד כעוזרי הוראה בתפקידי הדרכה (הנחיית תלמידים בקבוצות קטנות) או בבדיקת תרגילים. היקף העבודה הרגיל הוא בדרך כלל 11 - 12 שעות בשבוע ומשתנה לפי צרכי החוג ורצון התלמיד. המועסקים כעוזרי הוראה זכאים לפטור משכר לימוד בכפוף להוראות התקנון: "תלמידי מוסמך אשר לא סרבו למשרת הוראה שהוצעה להם, יהיו פטורים מחובת תשלום שכר לימוד למוסמך בהיקף של 200%  שכר לימוד".

לתלמידים המועסקים במשרה רגילה אשר מקבלים מלגה, צפויה הכנסה כוללת (**) של בין 7,000 ש"ח ל-8,200 ש"ח במהלך השנתיים הראשונות לתואר.

(*) תלמידים אשר עומדים בתנאי הקבלה המפורטים בפסקה זו.

(**) מלגה + שכר ברוטו.

 

 

לאחר התואר

בפני מסיימי תואר שני פתוחה הדרך למשרות מחקר ופיתוח בהייטק, בפיננסים, בהוראה ובסטטיסטיקה. התואר מעניק ידע נרחב ושימושי במתמטיקה מודרנית ומקנה יכולות מחקר וכושר התמודדות עם חומר אקדמי ברמה גבוהה.

מסיימי התואר במסלול המחקרי שהישגיהם נאים, יכולים להמשיך בלימודים גבוהים לתואר דוקטור במתמטיקה או במדעים המשיקים אליה ולפתוח לעצמם דרך אל עולם המחקר.