לוגיקה ותורת הקבוצות

הלוגיקה, תורת ההגיון, נולדה כענף בפילוסופיה הבוחן את צורתם ותוקפם של טיעונים והיסקים. דוגמא לטיעון הנידון במסגרת זו היא: אם ידוע שכל בני האדם בני תמותה ושסוקרטס הוא בן אדם, אז סוקרטס הוא בן תמותה. הלוגיקה כענף במתמטיקה החלה להתפתח באמצע המאה ה-19, מתוך שאיפה להיעזר בכלים מתמטיים כמו אלגברה ואינדוקציה בחקר הלוגיקה. הלוגיקה הסתעפה והתרחבה במהלך המאה ה-20 והפכה, יחד עם תורת הקבוצות, לבסיס שעליו מושתת המתמטיקה כולה.

חברי הסגל במכון איינשטיין עוסקים בשניים מענפי הלוגיקה החשובים ביותר: תורת המודלים ותורת הקבוצות. בתורת המודלים נחקרים מאפיינים של מבנים מתמטיים כמו תורות ומודולים, כפי שהם משתקפים בראי התכונות הלוגיות שלהם, וכמו כן נחקרות התכונות הלוגיות בפני עצמן. תורת המודלים משתמשת בכלים מענפים רבים במתמטיקה כגון קומבינטוריקה, אלגברה, טופולוגיה, אנליזה ועוד, וכן מיושמת בתחומים אחרים במתמטיקה. תורת הקבוצות מניחה את יסודות המתמטיקה באמצעות מושג הקבוצה (ומערכת אקסיומות המכונה צרמלו-פרנקל) והיא חוקרת בראש ובראשונה את מושג האינסוף באמצעות רעיונות מתמטיים כמו עוצמות וסודרים.

תחומי העניין של הקבוצה מיוצגים בסמינר לוגיקה ובסמינר תורת הקבוצות.

 

חברי הסגל העוסקים בלוגיקה ותורת הקבוצות הם:

  • עומר בן-נריה: לוגיקה מתמטית, תורת הקבוצות.
  • חיים גייפמן (אמריטוס): לוגיקה מתמטית, תורת המודלים.
  • עזריאל לוי (אמריטוס): תורת הקבוצות, לוגיקה מתמטית, הוראת מתמטיקה.
  • מנחם מגידור (אמריטוס): לוגיקה מתמטית, תורת הקבוצות.
  • איתי קפלן: לוגיקה, תורת המודלים, תורת הקבוצות, אלגברה.
  • שהרן שלח (אמריטוס): לוגיקה מתמטית, תורת המודלים, תורת הקבוצות.